Aufgabe Orthonormalisierungsverfahren:
Betrachten Sie auf \( \mathbb{R}[X] \) die folgenden beiden Skalarprodukte
$$ \begin{aligned} \langle p, q\rangle_{1} &=\int \limits_{-1}^{1} p(x) q(x) x^{2} d x \\ \langle p, q\rangle_{2} &=\int \limits_{-1}^{1} p(x) q(x)\left(1-x^{2}\right) d x \end{aligned} $$
(a) Wenden Sie das Gram-Schmidt-Verfahren auf \( \left\{1, x, x^{2}, x^{3}\right\} \) bezüglich beider Skalarprodukte an.
(b) Bestimmen Sie bezüglich beider Skalarprodukte die orthogonale Projektion \( \pi(f) \) von \( f=x^{2}\left(x^{2}-1\right) \in \mathbb{R}[x] \) auf \( U=\left\langle 1, x, x^{2}, x^{3}\right\rangle \) und fertigen Sie Zeichnungen von \( f \) und \( f-\pi(f) \) an \( (\mathrm{z} . \) B. mit Maple \( ) \)
Ich weiß wie das Orthonirmalisierungsverfahren funktioniert, aber weiß nicht wie ich's auf Integrale anwenden kann.
