Wie die anderen Antworten schon zeigen, läuft es auf die Differenz zweier Quadratzahlen hinaus, die auf zwei Arten darstellbar sein muss. (Alle Variablen stellen natürliche Zahlen dar.)
a^2-b^2=c^2-d^2
(a+b)*(a-b)=(c+d)*(c-d)
p*q=r*s
Wir suchen also Zahlen, die mindestens vier verschiedene Teiler besitzen.
Damit fallen die Primzahlen und ihre Quadrate weg.
Wenn p=a+b ungerade ist, ist auch q=a-b ungerade. r und s sind dann ebemfalls ungerade.
3*5=1*15 → (4-1)*(4+1)=4^2-1^2 und 8^2-7^2
Weitere Kandidaten
3*7=1*21 → 5^2-2^2=11^2-10^2
Das ist allerdings mit 11^2 zu groß.
Damit ist 15 die einzige ungerade Zahl, die hier passt.
Bei den geraden Zahlen gibt es einige Kandidaten mehr.
24, 32 und 48 wurden bereis in den anderen Antworten genannt.
24=2*12=4*6
32=2*16=4*8
48=2*24=4*12=6*8
Bei 48=2*24=(13-11)*(13+11)=169-121 sind die Radien aber schon zu groß.
Die gesuchten Flächeninhalte müssen durch 8 teilbar sein, weil nun alle Faktoren gerade sein müssen.
8 und 16 fallen weg.
Wie ist es mit 40?
40=2*20=4*10
121-81=40; 49-9=40 → zu groß
Und 64?
64=4*16=(10-6)*(10+6)=10^2-6^2
64=8^2-0^2=17^2-15^2 geht leider nicht.
Also gibt es wohl vier Paare von Kreisringen, die die Bedingungen erfüllen.
:-)
PS
Wenn der innere Radius Null sein darf, sind es natürlich ein paar mehr.