Welche Gleichungen stimmen hier, die die Geraden durch diese beiden Punkte beschreiben?

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A(-1/-1) und B(3/-4). Welche Gleichungen stimmen hier, die die Geraden durch diese beiden Punkte beschreiben?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

d) \( H=(5 \mid 4), g: X=\left(\begin{array}{l}3 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-3 \\ 4\end{array}\right) \)
1208 Gib für die dargestellte Gerade eine allgemeine Geradengleichung an!
\( 1209 \quad \) Bestimme 1 ) einen Normalvektor 2 ) einen Richtungsvektor der gegebenen Geraden \( g \).
a) \( g: 3 x+4 y=8 \)
b) \( g:-2 x+8 y=9 \)
c) \( g:-2 x+\frac{y}{3}=7 \)
d) \( g: \frac{3 x}{2}-5 y=12 \)
e) \( g: x=5 y \)
f) \( g:-y=3 x-1 \)
\( g ; y=8 \)
h) \( g: 3 x=17 \)
1210 Gegeben sind die beiden Punkte \( A=(-1 \mid-1) \) und \[ B=(3 \mid-4) \text { . Kreuze alle Gleichungen an, die die } \] Gerade durch diese beiden Punkte beschreiben!

Answer 1

Kannst du den Richtungsvektor AB Bestimmen und dazu den Normalenvektor?

Du solltest dann leicht sehen, dass nur die erste und letzte Gleichung die Gerade beschreiben.

Erkläre auch mal was man für wichtige Vektoren aus der Gleichung entnehmen kann.

PS: Ihr habt die Arbeitszettel nur in Kopie und du weißt nicht aus welchem Buch die sind oder?

Comments

Nein weiß ich nicht die Lehrerin hat es uns so gegeben als Kopie.

& ich glaube die letzte stimmt nicht aber die erste und die zweite Aussage stimmt .

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Setze mal den Punkt [3, -4] in die zweite Gleichungein

[3, -4] * [3, -4] = [3, -4] * [-1, -1]

9 + 16 = -3 + 4 → falsch

Damit ist die zweite Gleichung definitiv keine Gleichung der Geraden.

Answer 2

Am einfachsten ist es meiner Meinung nach, die Koordinaten von A und B einzusetzen und die Skalarprodukte eventuell auszurechnen.

Erste Gleichung:

A einsetzen, beide Seiten gleich.

B einsetzen, links 9-16=-7, rechts -3-4=-7 ok

usw.

:-)

Answer 3

Alle Gleichungen sind formal falsch, da in allen Gleichungen der Vektorpfeil über dem X fehlt.

Comments

Zitat aus "Lineare Algebra: Eine Einführung ... " von Albrecht Beutelspacher

"für sowas*) werde ich keine Druckerschwärze verschwenden"

*) gemeint ist der Pfeil über dem Vektor

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Einige Schreibweisen sind schon gruselig.

Das Gleichheitszeichen bei A(-1|-1) gehört für dazu.

Ebenso, dass Ortsvektoren und Punkte oft nicht mehr unterschieden werden.

@Werner:

Wie Herr B. dann Vektoren und Skalare unterscheidet, wäre interessant. Für Anfänger finde ich es schon sinnvoll, bei Vektoren den Pfeil zu setzen.