Umformung und Vereinfachung

Question

Aufgabe:  2/x-2  +  3/x+5  = (5x+4)/(x-2)*(x+5)

Meine Frage ist wie man auf diese Lösung kommt.

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Aloha :)

Du kannst beide Brüche auf denselben Nenner bringen und danach die Zähler addieren:$$\phantom{=}\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+5}=\frac{2}{x-2}\cdot\underbrace{\frac{x+5}{x+5}}_{=1}+\frac{3}{x+5}\cdot\underbrace{\frac{x-2}{x-2}}_{=1}$$$$=\frac{2(x+5)}{(x-2)(x+5)}+\frac{3(x-2)}{(x-2)(x+5)}=\frac{2x+10}{(x-2)(x+5)}+\frac{3x-6}{(x-2)(x+5)}$$$$=\frac{2x+10+3x-6}{(x-2)(x+5)}=\frac{5x+4}{(x-2)(x+5)}$$

Comments

Danke für die gute Erklärung  :)

Answer 2

Aus einem Bruchrechengedicht

Willst du Bruch zu Bruch addieren, Bruch von Bruch gar subtrahieren,

musst du die vor allen Dingen, auf den gleichen Nenner bringen.

2 / (x - 2) + 3 / (x + 5)

= 2·(x + 5) / ((x - 2)·(x + 5)) + 3·(x - 2) / ((x - 2)·(x + 5))

= (2·x + 10) / ((x - 2)·(x + 5)) + (3·x - 6) / ((x - 2)·(x + 5))

= (2·x + 10 + 3·x - 6) / ((x - 2)·(x + 5))

= (5·x + 4) / ((x - 2)·(x + 5))