Nullstellen Berechnung einer Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

Bestimmte die Nullstelle der Funktion:

a) f(x) = x^6 + 6x^5 -16x^4

b) f(x) = x^3 - 10x^2 + 25x

Problem/Ansatz:

bin grad lange am überlegen wie ich die nullstellen da herausfinden soll, kann mir das einer erklären bitte.

Answer 1

Aloha :)

Finde 2 Zahlen, die addiert 6 ergeben und multipliziert (-16). Das sind 8 und (-2):

$$0=x^6+6x^5-16x^4=x^4(x^2+6x-16)=x^4(x+8)(x-2)$$$$\Rightarrow\quad x=0\,;\,x=-8\,;\,x=2$$

Finde 2 Zahlen, die addiert (-10) ergeben und multipliziert 25. Das sind (-5) und (-5):$$0=x^3-10x^2+25x=x(x^2-10x+25)=x(x-5)(x-5)=x(x-5)^2$$$$\Rightarrow\quad x=0\,;\,x=5$$

Answer 2

Größte Potenz ausklammern!!

a) x^6 + 6x^5 - 16x^4 = x^4·(x^2 + 6x - 16) = 0 <=> x^4 = 0 oder x^2 + 6x - 16 = 0 (pq-Formel)

b) x^3 - 10x^2 + 25x = x·(x^2 - 10x + 25) = 0 <=> x = 0 oder x^2 - 10x + 25 = 0 (pq-Formel)

Comments

Größte Potenz ausklammern!!

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Kleinste Potenz ausklammern!!