bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von U, Antwortcheck.

Question

Aufgabe:

Sei U = { \( \begin{pmatrix} x₁\\x₂\\x₃ \end{pmatrix} \) ∈ ℝ³  |  x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0 } bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von U.

Problem/Ansatz:

Als erstes ich habe normale Basis gefunden: { \( \begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} -3\\0\\1 \end{pmatrix} \) }

Dann mit Gram-Schmit habe ich {1/\( \sqrt{5} \) \( \begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix} \) , 1/\( \sqrt{70} \) \( \begin{pmatrix} -3\\-6\\5 \end{pmatrix} \) } gefunden. Ist das richtig?

Answer 1

Allies prima gelöst.