Kostenfunktion, gewinnoptimum, sättigungsmenge usw berechnen

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 23 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.005⋅q3+0⋅q2+2⋅q+17500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 70 GE beträgt die nachgefragte Menge 2578 und bei einem Preis von 392.25 GE verschwindet die Nachfrage.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie sodann folgende Größen.

a. Steigung der Nachfragefunktion:
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):
c. Gesamtnachfrage im Gewinnoptimum:
d. Preis im Gewinnoptimum:
e. Maximal erzielbarer Gewinn:
f. Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum:

Answer 1

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie sodann folgende Größen.

Wie lautet denn deine aufgestellte Nachfrage- und die inverse Nachfrage-Funktion?

Tipp es geht z.B. um die Funktionen durch die zwei Punkte (2578 | 70) und (0 | 392.25).

Comments

Ich bin jetzt so weit gekommen:

p= -0,125x+392,25

Erste Ableitung des Erlöses:

x = 1569

wenn ich diese Menge allerdings in die Gewinnfunktion eintrage und ausrechne, kommt mir eine sehr hohe Minuszahl heraus und das kann nicht stimmen.

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Deine Preisfunktion ist richtig. Gut gemacht.

Aber warum berechnest du die Ableitung der Erlösfunktion. Ist in der Aufgabe irgendwas von Erlösmaximum zu lesen? Ich kann da nichts finden. Du musst den Aufgabentext lesen und schauen was maximal werden soll.

Wenn du dabei bist schau mal ob die Kostenfunktion

C(q) = 0.005·q^3 + 0·q^2 + 2·q + 17500

richtig ist. Weil wenn der Faktor vor dem quadratischen Term Null ist, dann könnte man den ja auch weglassen.

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Ja, dass man ihn weglassen kann habe ich verstanden. Aber ich weiß jetzt nicht mehr, wie ich weiterrechnen soll. Denn es ist ja das Gewinnoptimum gefragt.
Brauche ich also nicht die erste Ableitung, um die Menge auszurechnen?

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Wenn nach dem Gewinnoptimum gefragt ist muss die Ableitung der Gewinnfunktion null setzen.

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aber da bekomme ich ja zewi x Werte heraus?

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Wieso zwei? Das verstehe ich nicht. Wenn du die Ableitung der Gewinnfunktion Null setzt und das nach x auflöst gibt das einen x-Wert.