Warum ist die Unterscheidung der Terme in Untergruppen notwendig?

Question

Aufgaben:

Warum ist die Unterscheidung der Terme in Untergruppen notwendig?

Problem/Ansatz:

Kann jemand mit der Frage was anfangen? Außer Eingliedrig und Mehrgliedrig fällt mir nichts dazu ein. Was für Untergruppen sind gemeint?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Du solltest vielleicht die komplette Frage mit ihrem Kontext posten. Um welche Terme geht es?

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Ich habe leider nichts dazu. Wir haben in der Schule (8. Klasse) die Terme wiederholt, wie man sie löst, ausklammert, Rechenregeln. Als Hausaufgabe haben wir die Frage bekommen, warum die Unterscheidung notwendig ist. In der Schule haben wir sowas nie besprochen. Ich gehe davon aus, dass es ganz normale Terme sind. Ich kenne sonst keine.

Answer 1

Es gibt folgende Arten von Termen:

1. Summe a+b
2. Differenz a-b
3. Produkt a·b
4. Quotient a/b
5. Gegenzahlbildung -a
6. Potenz a^b
7. Funktionsanwendung f(a) beispielsweise \(\sqrt{a},\sin(a),\ln(a)\)

Die Unterscheidung ist wichtig, weil für die unterschielichen Arten von Termen unterschiedliche Rechenregeln gelten:

• Für Summen gilt das Kommutativgesetz a + b = b + a
• Für Differenzen gilt es nicht, wie man an 1 - 0 = 1 und 0 - 1 = -1 feststellt.

Die Unterscheidung ist auch beim Lösen von Gleichungen hilfreich. Möchte man die Gleichung

        3 · x + 7 = 40

lösen, dann müssen auf der linken Seite die 3 und die 7 verschwinden. Weil es sich wegen Punkt- vor Strichrechnung um eine Summe handelt, ist es am einfachsten, wenn zuerste der eine Summand verschwindet:

      3 · x = 40 - 7

Jetzt hat man ein Produkt, also sorgt man dafür, dass der Faktor 3 verschwindet

        x = (40 - 7) / 3 = 11.

Natürlich hätte man stattdessen dafür sorgen können, dass zuerst die 3 verschwindet. Das ist dann aber doch etwas aufwendiger.

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Danke für die Antwort. Ist super erklärt und verstehe den Stoff jetzt besser. Was der Lehrer hören wollte war allerdings die Unterscheidung in lineare Terme und nicht lineare Terme. Wieso diese Unterscheidung notwendig ist hat er aber nicht erklärt. Kann mir dabei jemand helfen?