Es gibt folgende Arten von Termen:
- Summe a+b
- Differenz a-b
- Produkt a·b
- Quotient a/b
- Gegenzahlbildung -a
- Potenz ab
- Funktionsanwendung f(a) beispielsweise \(\sqrt{a},\sin(a),\ln(a)\)
Die Unterscheidung ist wichtig, weil für die unterschielichen Arten von Termen unterschiedliche Rechenregeln gelten:
- Für Summen gilt das Kommutativgesetz a + b = b + a
- Für Differenzen gilt es nicht, wie man an 1 - 0 = 1 und 0 - 1 = -1 feststellt.
Die Unterscheidung ist auch beim Lösen von Gleichungen hilfreich. Möchte man die Gleichung
3 · x + 7 = 40
lösen, dann müssen auf der linken Seite die 3 und die 7 verschwinden. Weil es sich wegen Punkt- vor Strichrechnung um eine Summe handelt, ist es am einfachsten, wenn zuerste der eine Summand verschwindet:
3 · x = 40 - 7
Jetzt hat man ein Produkt, also sorgt man dafür, dass der Faktor 3 verschwindet
x = (40 - 7) / 3 = 11.
Natürlich hätte man stattdessen dafür sorgen können, dass zuerst die 3 verschwindet. Das ist dann aber doch etwas aufwendiger.