Aufgabe:
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.
a) f(x) = x²; g(x) = -x² + 4
b) f(x) = -x³; g(x) = 2x² - 8x
c) f(x) = -3; g(x) = x4 - 4x²
Problem/Ansatz:
a) f(x) = g(x)
x² = -x² + 4
2x² = 4
x1 = \( \sqrt{2} \) ; x2 = -\( \sqrt{2} \)
Schnittpunkte: f(x) = x²
f(\( \sqrt{2} \))² = 2
S1 = (\( \sqrt{2} \)|2); S2 = (-\( \sqrt{2} \)|2)
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b) f(x) = g(x)
-x³ = 2x² - 8x
x³ + 2x² . 8x = 0
x(x² + 2x - 8) = 0
=> x1 = 0
=> x2/3 = -2 ± \( \sqrt{2² - 4*1*(-8)} \) / 2*1
=> x2 = 2; x3 = -4
Schnittpunkte:
b) f(0) = -0³ = 0
f(2) = 2³ = 8
f(-4) = -4³ = -64
=> S1(0|0)
=> S2(2|8)
=> S3 (-4|-64)
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c) f(x) = g(x)
-4 = x4 - 4x²
x4 - 4x² + 4 = 0
x² = z
z² - 4z + 4 = 0
z1/2 = -4 ± \( \sqrt{-(4)² - 4*1*4} \) / 2*1
z = -4
x² = -4
=> Keine Lösung, da man nicht die Quadratwurzel von einer negativen Zahl ziehen kann.