Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.

a) f(x) = x²;  g(x) = -x² + 4

b) f(x) = -x³; g(x) = 2x² - 8x

c) f(x) = -3; g(x) = x⁴ - 4x²

Problem/Ansatz:

a) f(x) = g(x)

x² = -x² + 4

2x² = 4

x₁ = \( \sqrt{2} \) ; x₂ = -\( \sqrt{2} \)

Schnittpunkte: f(x) = x²

f(\( \sqrt{2} \))² = 2

S₁ = (\( \sqrt{2} \)|2);  S₂ = (-\( \sqrt{2} \)|2)

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b) f(x) = g(x)

-x³ = 2x² - 8x

x³ + 2x² . 8x = 0

x(x² + 2x - 8) = 0

=> x₁ = 0

=> x_2/3 = -2 ± \( \sqrt{2² - 4*1*(-8)} \) / 2*1

=> x₂ = 2; x₃ = -4

Schnittpunkte:

b) f(0) = -0³ = 0

f(2) = 2³ = 8

f(-4) = -4³ = -64

=> S₁(0|0)

=> S₂(2|8)

=> S₃ (-4|-64)

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c) f(x) = g(x)

-4 = x⁴ - 4x²

x⁴ - 4x² + 4 = 0

x² = z

z² - 4z + 4 = 0

z_1/2 = -4 ± \( \sqrt{-(4)² - 4*1*4} \) / 2*1

z = -4

x² = -4

=> Keine Lösung, da man nicht die Quadratwurzel von einer negativen Zahl ziehen kann.

Answer 1

Check nochmal bei b) die y-Koordinaten.

Und bei c) solltest du auch nochmal schauen ob es da wirklich keine Lösung gibt.

Nimm doch Photomath zur Kontrolle und Hilfe.

Comments

Ich erkenne meine Fehler immer noch nicht, meiner Meinung nach stimmen die beiden Lösungen. Können Sie mir bitte die Fehlern und die Lösungen verraten?

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Wenn ich dir mal b) zeichnen darf, solltest du sehen was du verkehrt gemacht hast.

~plot~ -x^3;2x^2-8x;[[-5|3|-10|70]] ~plot~

Aber solche Kontrollen würde ich eigentlich von dir erwarten.

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Ahhh...die Teilaufgabe a) stimmt aber, oder?

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Ja. a) stimmt so weit ich das überflogen habe.

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Ich sehe, dass -8 und 0 die Schnittpunkte schon sind, aber wieso stimmt -64 nicht, der Graph zeigt es zwar nicht, aber rechnerisch stimmt es bei Teilaufgabe b).

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Kleiner Tipp: Dann stimmt deine Rechnung nicht. Und da du da ja nicht so viel aufgeschrieben und gerechnet hast sollte es doch nicht so schwer sein den Fehler zu finden.

Answer 2

f(\(\sqrt{2}\))² = 2

Das ² hat da nichts zu suchen.

Wenn du in dem Term

        f(x)

das x durch \(\sqrt{2}\) ersetzt, dann bekommst du

        f(\(\sqrt{2}\)).

-4 ± \(\sqrt{-(4)² - 4*1*4}\) / 2*1

Du hast die Formel falsch angewendet.

Es ist b = -4. Dadurch ist -b = -(-4) = 4.