schwere Aufgabenstellungen zu Gleichungen

Question

Aufgabe:

2• log₂ (x-1)= log₂ ( 3x+1)

Log₂ (10x + 24)-log₂ (x-84) = log₂ ( x -36)

Problem/Ansatz:

Wie löst man solche Gleichungen

Answer 1

2·LOG2(x - 1) = LOG2(3·x + 1)
LOG2((x - 1)^2) = LOG2(3·x + 1)
(x - 1)^2 = 3·x + 1
...

Schaffst du es ab hier alleine weiter?

LOG2(10x + 24) - LOG2(x - 84) = LOG2(x - 36)
LOG2((10x + 24)/(x - 84)) = LOG2(x - 36)
(10x + 24)/(x - 84) = x - 36

Schaffst du es auch ab hier alleine weiter?

Kleiner Tipp. Du kannst Apps wie Photomath zur Selbstkontrolle und Hilfe benutze, um Gleichungen zu lösen.

Comments

Wenn da jetz 3 * log_3.  (X-1) stehen würde ist es dan log3 (x -1) ³

Answer 2

2• log_2 (x-1)= log_2( 3x+1)

Wolframalpha verrat die Lösung x=5.

Nun gucken wir mal, wie man darauf kommt.

Da der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist, muss x>1 gelten.

$$ 2\log_2 (x-1)= \log_2 ( 3x+1)~~~~ $$

$$ (x-1)^2=  3x+1$$

$$ x^2-2x+1=3x+1$$

$$  x^2-5x=0$$

$$ x\cdot(x-5)=0$$

x=0 entfällt.

x=5 ist die gesuchte Zahl.

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log_2 (10x + 24)-log_2 (x-84) = log_2 ( x -36)

Hier muss die gesuchte Zahl größer als 84 sein.

log_2 (10x + 24)=log_2 (x-84) + log_2 ( x -36)

log_2 (10x + 24)=log_2 [(x-84) * ( x -36)]

10x+24 = (x-84)*(x-36)

10x+24 = x^2 - 120x + 3024

0 = x^2 -130x + 3000

x=65±√(4225-3000)=65±35

x=30 entfällt.

x=100 ist die Lösung.

:-)

Comments

Wenn da jetz 3 * log3. (X-1) stehen würde ist es dan log3 (x -1) 3

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Ja, denn a*log(b)=log(b^{a})

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Aber irgendwie funktioniert es nicht wen ich vorgehe wie sie Vorfällen bei dieser Aufgabe kriege ich es nicht hin könnten Sie mir da helfen

2* log₃ (5x-1)=log₃ (40x +1)