Gleichstellung von Logarithmen

Question

Aufgabe:

Log₅ (15x-10) = log₅ (10x + 35)

Problem/Ansatz:

Hey

ich bräuchte Hilfe wie man solche Gleichungen löst und wie man dabei vorgeht

Answer 1

Log5 (15x-10) = log5 (10x + 35)

Wenn du auf beiden Seiten den gleichen Logarithmus hast kannst du den auch einfach weglassen.

15x - 10 = 10x + 35
5x = 45
x = 9

Mach jetzt die Probe durch einsetzen

Log5 (15*9 - 10) = log5 (10*9 + 35)
3 = 3

Sieht also gut aus.

Comments

Ich hätte da eine letzte Frage noch kan man Gleichungen wie 16^x-3 = 40

Auch ohne den Taschenrechner lösen wenn ja wie würde das dan aussehen

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16^(x - 3) = 40
(2^4)^(x - 3) = 40
2^(4x - 12) = 40

Da rechts jetzt keine Zweierpotenz steht, ist das im Kopf nicht möglich.

4x - 12 = LN(40)/LN(2)
4x = LN(40)/LN(2) + 12
x = LN(40)/(4·LN(2)) + 3