Berechnen sie, wie groß die Standardabweichung σ sein müsste, damit der Ausschußanteil 2% beträgt.

Question

Aufgabe:

In einer Fertigungsanlage werden Leiterplatten erzeugt. Die Länge einer Leiterplatte ist normalverteilt mit \( \mu=52,3 \mathrm{mm} \). Abweichungen von bis zu \( \pm 0,9 \mathrm{mm} \) vom Erwartungswert werden toleriert, der Rest gilt als Ausschuss und wird aussortiert.

a) berechnen sie für eine Standardabweichung von σ = 0,5mm die Wahrscheinlichkeit, das eine zufällig ausgewählte Leiterplatte aussortiert wird.

b) Berechnen sie, wie groß die Standardabweichung σ sein müsste, damit der Ausschußanteil 2% beträgt.

c) Auf welchen Sollwert μ₀ müsste die Anlage eingestellt sein, damit bei einer Standardabweichung von σ = 0,5mm der Ausschussanteil nur 2% beträgt?

Problem/Ansatz:

ich bin mit der Aufgabenstellung überfordert, Bsp. a) geht noch, aber dann schaffe ich es nicht einen Ansatz aufzustellen.....

Answer 1

b) Der Ansatz sollte wie folgt lauten:

P(X ≤ 51.4 oder X ≤ 53.2) = 1 - (NORMAL(0.9/σ) - NORMAL(- 0.9/σ)) = 0.02 → σ = 0.3869

Aber bei c) habe ich glaube ich Verständnisschwierigkeiten. Meiner Meinung nach musste der Ausschuss doch eher zunehmen, wenn der Erwartungswert nicht mehr genau zwischen den Grenzen, ab wann ein Teil als Ausschuss gilt, liegt.

Vielleicht verstehe ich da aber auch gerade irgendetwas nicht richtig.

Answer 2

zur c

ist das vielleicht so gemeint:

1% unten...oben 1%

entspricht μ ± 2.33 σ (aus std.norm.vert 0,1)

52.3−0.9=51.4 (untere Toleranzgrenze)

μ=51.4+2.33*0.5=52.57