Sekante der Parrabel?

Question

Aufgabe

Prüfe ob die Gerade g

Sekante, Passante oder Tangente der Parabel f(x)=2x²-3x+2 ist

a) g(x)=x

b) g(x)=3x-2

c) g(x)=3x-3

d) g(x)= 5x-2b

e) g(x)= ax+2

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Ansätze erkläre und verständlich erläutern. Gerne auch nur an 2-3 Aufgaben. So das ich es nachvollziehen und verstehen kann, damit ich es an weiteren Aufgaben anwenden kann?

Comments

Eine klare Abbildung findest unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Passante

Answer 1

Bei einer Sekante gibt es zwei Schnittpunkte

Bei einer Passante gibt es keinen Schnittpunkt

Bei einer Tangente gibt es einen Berührpunkt

a) 2·x^2 - 3·x + 2 = x → Nur die Lösung x = 1, daher eine Tangente

b) 2·x^2 - 3·x + 2 = 3·x - 2 --> x = 2 ∨ x = 1, daher eine Sekante

c) 2·x^2 - 3·x + 2 = 3·x - 3 → Keine Lösung, daher eine Passante

d) 2·x^2 - 3·x + 2 = 5·x - 2·b --> x = 2 ± √(3 - b) → für b < 3 eine Sekante, für b = 3 eine Tangente, für b > 3 eine Passante

e) 2·x^2 - 3·x + 2 = a·x + 2 --> x = (a + 3)/2 ∨ x = 0 → für a = -3 eine Tangente, für a ≠ -3 eine Sekante.

Comments

Wow, dankeschön

Das ist super so kann ich es mir in meine Kladde schreiben und für ähnliche Aufgaben anwenden

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Also ich habe mich heute durchgearbeitet.

Könnte man mir für d oder e einmal den kompletten Rechenweg aufzeigen?

Hier weiß ich nicht weiter....

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Quadratische Gleichung mit pq-Formel lösen, dann untersuchen, für welche b die Diskriminante größer als 0, gleich 0 bzw. kleiner als 0 ist...

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Hallo,

$$f(x)=2x^2-3x+2\\g(x)=5x-2b\\ \text{gleichsetzen}\\ 2x^2-3x+2=5x-2b\\ 2x^2-8x+2+2b=0\\x^2-4x+1+b=0\\ \text{pq-Formel}\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{4-(1-b)}\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{3-b}\\ \text{für die Anzahl der Lösungen betrachte }\sqrt{3-b}\\ \text{Es gibt keine Lösung, wenn }3-b<0\quad\text{also b > 3}\\ \text{Es gibt eine Lösung, wenn }3-b=0\quad \text{also b = 3}\\ \text{Es gibt zwei Lösungen, wenn }3-b>0\quad \text{also b < 3}$$

Gruß, Silvia