Hallo,
zu maximieren/minimieren ist die Abstandsfunktion bzw. deren Quadrat:
\(d(x)=x^2+f(x)^2\) unter der Nebenbedingung \(f\left |_{[0,2]} \right (x)=-x^2+4\).
Es gilt dann \(d'(x)=2x+f'(x)\cdot 2f(x)=2x+(-2x)\cdot 2(-x^2+4)=0\) und damit$$2x(2x^2-7)=0 \Rightarrow x=0 \, \vee \, x=\pm\sqrt{\frac{7}{2}}$$ (negative Lösung entfällt)
Nicht vergessen, auch den Rand zu untersuchen.
PS: der tatsächliche Abstand ist dann gegeben durch \(\sqrt{d(x)}\) mit den Werten, die du ausgerechnet hast.