Reihe bauen, die für -1 divergiert und für 1 konvergiert?

Question

Aufgabe:

Untersuche das Konvergenzverhalten auf dem Rand

\( b(x):=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k} \)

Problem/Ansatz:

Der Konvergenzradius ist 1.

Ich weiß, dass diese Reihe für -1 konvergiert nach Leibniz und für 1 divergiert, da harmonische Reihe.

Ich wollte wissen, wie ich mir eine Reihe bauen kann, die für -1 divergiert und für 1 konvergiert. Muss ich hierfür lediglich ein Minus vor die Reihe schreiben?

Answer 1

Hallo

jeder Faktor auch (-1) vor der Summe ändert das Konvergenzverhalten nicht. Du kannst x^k durch (-1)^k*x^k ersetzen  das konvergiert bei +1 divergiert bei -1

lul

Comments

Perfekt, danke dir!