Höhe Einsatz von Faktor x1?

Question

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute
F(x1,x2)= 16x1^2+65x1x2+12x2^2
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 71 und 91, wenn ein Produktionsniveau von 2609 erzielt werden soll.

Wie hoch ist der Einsatz von Faktor x1?


Ich habe schon alles probiert, aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis

Answer 1

Zunächst solltest du die Lagrange-Funktion aufstellen.

L(x, y, k) = 71·x + 91·y - k·(16·x^2 + 65·x·y + 12·y^2 - 2609)

Jetzt die partiellen Ableitungen bilden und gleich null setzen

L'x(x, y, k) = - 32·k·x - 65·k·y + 71 = 0

L'y(x, y, k) = - 65·k·x - 24·k·y + 91 = 0

L'k(x, y, k) = - 16·x^2 - 65·x·y - 12·y^2 + 2609 = 0

Kannst du jetzt das entstandene Gleichungssystem lösen?

Ich komme dabei auf x = 7.678593296

Comments

Ich habe die Gleichungen auch aufgestellt und wollte im weiteren Schritt  dann lambda freistellen hab es aber nicht geschafft...

also sollte 7.68 dem Endergebnis x1 entsprechen ?

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Löse die erste Gleichung nach k auf und setzte es in die 2. ein.

Löse dann die 2. Gleichung nach y auf und setze es in die 3. ein.

Löse die 3. Gleichung dann nach x auf.

Prüfe dann dein Ergebnis mit meinem Kontrollergebnis.

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Habe nachgerechnet und komme auf das gleiche und es stimmt! Danke dass sie mir so helfen!