Was ist der Unterschied zwischen linkseindeutig und injektiv?

Question

Ich habe in dem Skript meines Professors den Satz 

"Eine Abbildung f: A → B heißt injektiv,falls sie linkseindeutig ist."

gefunden.

Meine Frage ist:
Ist linkseindeutig bzw. injektiv dasselbe?

Mir erschließt sich nicht der Unterschied dazwischen. Sogar die Definition ist anscheinend dieselbe. 

Außerdem steht da noch mal dasselbe mit surjektiv und rechtseindeutig.

Sind die Begriffe jetzt Synonyme oder verwechsel ich da etwas?

Im gleichen Zug mit injektiv etc. werden auch noch die Begriffe "rechtstotal" und "linkstotal" definiert. Wofür sind die zu gebrauchen? Ich habe danach nie wieder etwas von ihnen gelesen, auch nicht in einschlägigen Fachbüchern. Was ist der Sinn und Zweck dieser ganzen Definitionen?

 

Answer 1

der Begriff Linkseindeutigkeit ist mir eigentlich weniger geläufig. Wenn man ihn aber googelt, erhält man tatsächlich die Gleichbedeutung zur Injektivität.

Surjektivität heißt dann übrigens nicht, wie man erwarten könnte, Rechtseindeutigkeit, sondern Rechtstotalität.

MfG

Mister

PS: Der Begriff Linkseindeutigkeit bezieht sich dann meiner Meinung nach auf die Schreibweise der Verkettungs-Art-und-Weise von Funktionen gemäß \( f \circ g \) für zwei Funktionen f und g:

Ist die Verkettung \( f \circ g \) injektiv, so ist auch g injektiv. Das Weglassen einer beliebigen Funktion "von links" erhält also die Eindeutigkeitseigenschaft, sodass man \( f \circ g \) "linkseindeutig" nennen kann.

Comments

Ups, ja da sollte auch rechtstotal stehen.

Danke, ich bin schon fast über diesen sinnlosen Definitionen verzweifelt. Wirklich Sinn machen sie ja nicht.

LG gutenuss

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Doch, eigentlich machen sie ja Sinn. Die "Rechtstotalität" einer Verkettung \( f \circ g \) impliziert die Rechtstotalität der Funktion f. Es sind wahrscheinlich alte Begriffe, die die mathematische Aussage aber auch genauer versprachlichen als die Begriffe der Bi-/In-/Sur-jektivitäten. Wenn man über diese Begriffe nachdenkt, bekommt man eine bessere Vorstellung darüber, wie die Mathematiker früher darüber nachgedacht haben müssen.

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Hm ja gut sie sind vielleicht nicht ganz unnütz, aber ein armer Student, der versucht eine möglichst gute Note zu schreiben sollte nicht mit so etwas belastet werden, wenn es eher unerheblich ist. Die Aufgaben zu diesem Thema lauten eher:

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Was nützt dem armen Studenten die gute Note, wenn er doch keine Ahnung hat? :)

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Man darf hier Ursache und Wirkung nicht verwechseln. :)

Wobei Ahnung und gute Note keine äquivalenten Aussagen sind. Es gilt traurigerweise (und erfahrungsgemäß) nur die schwache Implikation

gute Note ⇒ Ahnung.

Leider gilt nicht die Umkehrung und es kann sogar die Gegenimplikation auftreten:

Viel Ahnung ⇒ keine gute Note.

Siehe z.B. ab Minute 1:15:

.

Ich gehe soweit zu sagen, dass gute Noten und Ahnung völlig unabhängige Umstände sind.

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Das find ich jetzt sehr nett ausgedrückt :)

Faustregel für mich:
Vor den Klausuren das lernen, was man braucht um zu bestehen und danach dann das lernen, was man braucht um seinen Job gut zu machen oder was man rein aus Interesse wissen will.
Das funktioniert schon seit einigen Jahren recht gut.

Anders geht es ja fast nicht ;)

Answer 2

Linkseindeutig und injektiv sind Synonyme.

Der Begriff linkseindeutig wird in aller Regel im Kontext von Relationen verwendet.

Linkstotal ist ein Begriff im Zusammenhang mit partiellen Funktionen.

Die werden hauptsächlich in der theoretischen Informatik betrachtet.