Ebenengleichung angeben mit einem Punkt und dem Normalvektor

Question

Aufgabe:

Eine Ebene \(E\) enthält den Punkt \(P_0=\Bigl(\begin{smallmatrix}1\\3\\2\end{smallmatrix}\Bigl)\) und hat den Normalenvektor \(\vec{n}=\Bigl(\begin{smallmatrix}1\\0\\1\end{smallmatrix}\Bigl)\).

Problem/Ansatz:

Wie komme ich denn auf die Gleichung von \(E\)?

Answer 1

Hallo,

die Ebenengleichung in Normalenform ist gegeben durch:$$\vec{x}\cdot \vec{n}=\vec{p_0}\cdot \vec{n}$$ wobei:$$\vec{x}\cdot \vec{n}=\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}=1\cdot x+0\cdot y+1\cdot z=x+z$$$$\vec{p_0}\cdot \vec{n}=\begin{pmatrix} 1\\3\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}=1+3\cdot 0+2\cdot 1=3$$ Also \(E\, : \, x+z=3\)

Comments

Danke. Das hab ich auch raus bekommen. Dann lag ich ja gar nicht falsch. :)