Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 41 Tagen?

Question

Aufgabe: Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t=0) 26828 Stück auf Lager waren und 25 Tage später nur mehr 3122 Stück Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.

Problem/Ansatz:

Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 41 Tagen?

Könnte mir jemand bei dieser Frage helfen und Rechenweg vielleicht zeigen?

Answer 1

gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt.

Dann ist der Bestand N(t) = No * e^(k*t)

No ist 26828 und es gilt

N(25) = 26828 * e^(k*25) = 3122

damit bestimmst du k = -0,08604

==>  N(t) = 26828 * e^(-0,08604*t)

Und der durchschnittliche Bestand in den ersten 41 Tagen ist

1/41 * Integral von 0 bis 41 über N(t) dt

 = 7382