Aufgabe:
Beweise mittels vollständiger Indukiton
Für alle k,n Element aus N: k!+n!<=(k+n)!
Problem/Ansatz:
Ich hab den
Induktionsanfang:
n=1
k!+1! =k!+1<=(k+1)! =k!(k+1)
Es gilt also k!+1! <= (k+1)! für jedes k Element von N.
Induktionsvoraussetzung:
Es sei n eine Zahl für die k! +n! <=(k+n)! stimmt.
Induktionsbehauptung:
n->n+1
k! + (n+1)! <= (k+(n+1))! = (k+n+1)! = (k+n)! *(k+n+1)
Beweis:
k!+(n+1)! = k!+n!(n+1) = k!+n!+n!(n+1)<=(k+n)!+n!(n+1)= n!(n+k)+n! (n+1)=n!(n+k)(n+1)=n!(n²+n+kn+k) =n!*n*(n+k+1)
Ich dachte jetzt, wenn k!(n+1)! kleiner gleich ist als n!*n(n+k+1), dann ja erst recht kleiner gleich n!(n+k+1).
Mehr hab ich leider nicht, hab jetz schon eineige versuche zb. das ich um n! (wie im oben genannten Fall) erweitere um dann die IV anwenden zu können, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das nicht einfach so geht.
Aja ich hoffe, dass der Rest, den ich schon gemacht habe stimmt, ich weiß nämlich nicht.
Bin euch jz schon dankbar für die Hilfe.