Gleichschenkligen Dreieck ohne gegeben Seitenlänge

Question

Aufgabe:

Im gleichschenkligen Dreieck ABC gilt: A_Dreieck = 360 cm² und $$\frac{h}{tan58°}=\frac{c}{2}$$Berechne den Umfang des Dreiecks. Runde auf eine Nachkommastelle.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich ohne eine gegeben Seitenlänge weitere Seitenlängen oder die Höhe berechnen kann.

Gruß

Moritz

Answer 1

360 = c*h / 2

720 = c*h   und einsetzen h = c*tan(58°) / 2

Dann kannst du c ausrechnen.

Gibt wohl c=30

Comments

Bis zum ersten Schritt komme ich mit, aber wie du genau auf die Formel hinter "einsetzen" kommst ist mir unklar. Wie du mit dieser Formel auf c=30 kommst ist mir auch ein Rätsel. Kannst du mir noch die Zwischenschritte zeigen?

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Du hattest doch

h/tan(58°) = c/ 2   | *tan(58°)

<=>  h = c*tan(58°) / 2

einsetzt in 720 = c*h gibt

720 = c* c*tan(58°) / 2      | *2 

1440 = c^2 * tan(58°)

<=> 1440 = c^2 *1,6     | :1,6

<=> 900 = c^2

<=>  30=c  ( denn c muss ja positiv sein.)

Dann kannst du mit h = c*tan(58°) / 2

das h ausrechnen h = 30*1,6/2 = 24

Und z.B. mit Pythagoras die Länge a

eines Schenkels a^2 = (c/2)^2 + h^2

 a^2 = 225 + 576 = 801

==>    a = 28,3

Also Umfang u= 2*28,3 + 30 =86,6

(Alles in cm )

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Jetzt hab ich es geschnallt. Vielen Dank :-)