Ein gleichseitiges Dreieck

Question

Aufgabe: Ein gleichseitiges Dreieck hat den Flächeninhalt A. Man sollte die Seitenlänge a und den Umfang u des Dreiecks durch A ausdrücken.

Kann mir wer helfen?

Answer 1

Suche dir die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks aus dem Tafelwerk heraus. Stelle diese Formel nach der Seitenlänge a um.

Das Dreifache des so erhaltenen Terms für a ist dann übrigens u.

Comments

Ja aber ich weiß nicht wie man A = wurzel aus 3/4 * a^2 umformt

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Dividiere als erstes durch die Wurzel.

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Kannst du mir vielleicht aufschreiben wie das geht

Answer 2

Zeichne ein gleichseitiges Dreieck
Die Höhe h auf eine Seite ist
( Pythagoras )
a ^2 = (a/2)^2 + h^2
h^2 = a^2 - a^2 / 4
h^2 = 3/4 * a^2
h = √ 3 * a/2

A = a * ( √ 3 * a/2 ) /2
A * 4 / √3 = a^a
a = √ ( A * 4 / √ 3 )
a = 1.5197 * √ A

U = 3 * a

Answer 3

$$A=a*h/2$$$$h=a/2*\sqrt{3} $$$$A=a^2*\sqrt{3}/4$$

$$a=\sqrt{4A/\sqrt{3}} $$

$$a=2*\sqrt[4]{\frac{A^2}{3}} $$

$$u=3*2*\sqrt[4]{\frac{A^2}{3}} $$

$$u=6*\sqrt[4]{\frac{A^2}{3}} $$

$$u=3*\sqrt{4A/\sqrt{3}} $$$$u=\sqrt{12A*\sqrt{3}} $$

Comments

Im Lösungsbuch steht aber a= 2* (Wurzel hoch 4) A^2 / 3 und u= 6*( wurzel hoch 4) A^2 / 3

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Ach ja, ich hätte noch die 2 vor dir Wurzel schreiben können und dann hätte ich auch die 4.Wurzel bilden können. Ich schreibe es dazu, richtig ist beides.

Answer 4

$$A=\frac{a^2}{4}\cdot\sqrt3$$

$$4A \cdot\sqrt3 =a^2\cdot 3$$

$$ a^2=\frac{4}{3}A\cdot\sqrt3$$

$$ a=\sqrt{\frac{4}{3}A\cdot\sqrt3}$$

$$ a=2\cdot\sqrt{\frac{\sqrt3}{3}A}$$

$$ u=3a=3\cdot 2\cdot\sqrt{\frac{\sqrt3}{3}A}$$

$$ u=6 \cdot\sqrt{\frac{\sqrt3}{3}A}$$

$$ u=2 \cdot\sqrt{3A\sqrt3}$$