Was ist die Länge H?

Question

Aufgabe:

Eine Kugel fällt durch ein Rohr. Die Fallzeit beträgt t= (4 +/- 0,10) s und die Startgeschwindigkeit beim Eintreffen im Rohr ist bei v0 = 1,1 +- 0,2 m/s
Was ist die Länge H mit den Fehlern?

Problem/Ansatz:

s (t) = 1/2*g*t^2+v0*t+s0

Ich hätte hier die erste Ableitung genommen

s'(t) = g*t+v0

Die Werte eingesetzt kommt raus

H= 10*4*1,1 =44

Aber wie mache ich das mit den Fehlern?

Answer 1

Ist dir nicht klar, dass die gesuchte Höhe ein WEG ist?

Aus s (t) = 1/2*g*t²+v0*t+s0 wird unter den konkreten Bedingungen der Aufgabe

H(t) = 1/2*g*t²+v0*t

Die Höhe wird kleiner gemessen als sie normalerweise ist, wenn sowohl mit der kleinstmöglichen Zeit (3,9 s statt 4 s) als auch mit der kleinstmöglichen Anfangsgeschwindigkeit (0,9 m/s statt 1,1 m/s) gerechnet wird.

Die maximal berechnete Höhe ergibt sich entsprechend mit 4,1 s und 1,3 m/s.

Comments

Die Ableitung von H zu bilden ist ja nicht falsch, nur muss berücksichtigt werden, dass v0 ebenfalls als Variable zu betrachten ist.

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Die Ableitung von H zu bilden ist ja nicht falsch,

aber im Sachzusammenhang relativ sinnlos. Man soll H selbst berechnen, wieso sollte man H ableiten? Um anschließend wieder zu integrieren?

dass v0 ebenfalls als Variable zu betrachten ist.

Eine Variable mit konstantem Wert nennt man seit vorletzer Woche "Konstante".

Dass wegen des Messfehlers die Konstante in einem Intervall liegen kann bedeutet ja nicht, dass sie nicht konstant ist.

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warum fällt jetzt s0 aus der Gleichung raus? Hast du sie einfach gleich null gestellt?

Dennoch danke für die schnelle Antwort :)

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Wenn die Weg- und Zeitbetrachtung zu dem Zeitpunkt beginnt, an dem die Kugel in das Rohr eintritt und dieser Ort als Anfangspunkt definiert wird, ist der Anfangsweg 0.

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aber im Sachzusammenhang relativ sinnlos.

Nein, sondern höchst sinnvoll.

dH = gt dt + dv0 t + v0 dt = (9,81·4·0,1 + 0,2·4 + 1,1·0,1) m = 4,834 m ist der gesuchte Fehler.

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Da haben wir aneinander vorbei geredet. Ich meinte die (doppelt falsche) Höhenberechnung des Fragestellers (bei der die Ableitung von h nun wirklich unnötig war)