gegeben ist eine Funktion h, die von 2 Variablen r und s abhängt:
\( h = \frac{1}{4} (1+r)(1-s) \)
In meinem Skript ist das totale Differential wie folgt angegeben:
\( \frac{\partial h}{\partial r} = \frac{\partial h}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial h}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial s} \) und
\( \frac{\partial h}{\partial s} = \frac{\partial h}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial h}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial s} \)
x ist auch eine Funktion, die von r und s abhängig ist: \( x = x(r,s) \)
Grund für die Formulierung dieser Differentiale ist das ich die Ausdrücke \( \frac{\partial h}{\partial x} \) und \( \frac{\partial h}{\partial y} \) benötige. Mit der obigen Formulierung kriege ich die Ausdrücke ja ganz einfach.
Meine Frage ist wie man systematisch auf die Gleichungen kommt. Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
\( dh = \frac{\partial h}{\partial r} dr + \frac{\partial h}{\partial s} ds \) (Totales Differential für h)
\( dx = \frac{\partial x}{\partial r} dr + \frac{\partial x}{\partial s} ds \) (Totales Differential für x)
Das ist ja die ganz klassische Definiton für das totale Differential einer von 2 Variablen abhängige Funktion. Kann ich dies in die Lösung aus meinem Skript überführen? Ich komme durch Kombination meiner 2 Gleichungen nicht auf die Lösung aus meinem Skript. Kann ich meinen Ansatz so machen und wie komme ich ausgehend davon auf die Lösungen aus meinem Skript?
Vielen Dank!
