Bestimmen sie die Differenzenquotienten für jeweiligen Intervall

Question

Kann mit jemand bei diesen Aufgaben helfen ?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^2 - 3. Bestimmen sie die Differenzenquotienten für

a) das Intervall [-100; -1]

b) das Intervall [-10; -1]

c) das Intervall [-1,1; -1]

d) das Intervall [-1,01; -1]

Answer 1

Der Differenzenquotient einer Funktion \(f\) über einem Intervall \([x_0, x_1]\) ist

        \(\frac{f\left(x_1\right) - f\left(x_0\right)}{x_1 - x_0}\)

Für a) ergibt das

        \(\frac{\left((-1)^2 - 3\right) - \left((-100)^2-3\right)}{(-1) - (-100)}\)

Comments

Was muss man dannach machen, ich hab das jetzt ausgerechnet und da kommt -101 raus

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ich hab das jetzt ausgerechnet

Das reicht. Weiter mit b).

Answer 2

Aloha :)

Der Differenzenquotient ist der Quotient aus der Differenz der Funktonswerte durch die Differenz der \(x\)-Werte:

$$\text{a)  }\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{[(-1)^2-3]-[(-100)^2-3]}{(-1)-(-100)}=\frac{-2-9997}{99}=\frac{-9999}{99}=-101$$

$$\text{b)  }\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{[(-1)^2-3]-[(-10)^2-3]}{(-1)-(-10)}=\frac{-2-97}{9}=\frac{-99}{9}=-11$$

$$\text{c)  }\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{[(-1)^2-3]-[(-1,1)^2-3]}{(-1)-(-1,1)}=\frac{-2-(-1,79)}{0,1}=\frac{-0,21}{0,1}=-2,1$$

$$\text{d)  }\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{[(-1)^2-3]-[(-1,01)^2-3]}{(-1)-(-1,01)}=\frac{-2-(-1,9799)}{0,01}=-2,01$$

Comments

Danke dir :)

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Bitte rechne nochmal nach, ob ich mich nicht vertippt habe. Wichtig ist, dass du das Prinzip verstehst. Obere Grenze minus untere Grenze und dann dividieren ;)

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Ja werde ich machen durch den Kommentar von Oswald weiß ich auch was ich einsetzen muss und dann kann ich mit deinen Lösungen kontrollieren.

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Perfekt, dann klappt das auch in der Klausur ;)