Wieso hat eine Nullmatrix mit Nullvektor unendlich viele Lösungen?

Question

Der Beitrag stammt von meiner ersten Frage bezüglich der 2x2 Matrix.

Wieso hat eine Nullmatrix mit Nullvektor unendlich viele Lösungen? Und wenn sie das hat, wie sieht sie als 2x2 Matrix mit b Vektor im R^2 aus?

Mein weiteres Problem bei der ursprünglichen Aufgabe ist (siehe erste Frage bei meinem Account), dass drei Variablen, die jeweils zwei Lösungen haben, bestehen. Wie hängt das mit der 2x2 Matrix zusammen?

Answer 1

Wieso hat eine Nullmatrix mit Nullvektor unendlich viele Lösungen?

Die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\)

kann in ein Gleichungssystem

        \(\begin{aligned}0a+0b&=0\\0a+0b&=0\end{aligned}\)

überführt werden.

Dieses Gleichungssystem ist unabhängig davon erfüllt, was du für a und b einsetzt. Also ist jedes paar aus zwei Zahlen eine Lösung.

dass drei Variablen, die jeweils zwei Lösungen haben,

Nein. Es bestehen drei Lösungen, die jeweils zwei Zahlen haben. Lies dir noch mal durch, was ich auf deine vorherige Frage über Lösungen geschrieben habe.

Comments

Achso, jetzt verstehe ich es: x1 ist eine Lösung, x2 ist eine Lösung und x3 ist eine Lösung, d.h. die drei Lösungen sind nur drei "Beispiele" aus der unendlichen Lösungsmenge.

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Genau so ist es.