f(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3 Linearfaktorzerlegung

Question

wie schreibt man diesen Funktionsterm in Linearfaktorzerlegung? Bitte so ausführlich wie möglich.

f(x) = x³ - 3x² - x +3

Die Mitternachtsformel kann man ja nicht anwenden, deshalb frage ich mich, wie das dann funktionieren soll...

Danke bereits im Voraus!

Answer 1

Eine Nullstelle raten und eine Polynomdivision durchführen,

hier vielleicht mit x= 3

(x³-3x²-x+3) : ( x-3) = x²-1

x³-3x²

       0 -x+3

     -  (-x+3)

                0

x²-1= (x-1)*(x+1)

demnach ist

f(x) =(x-3) *(x-1)*(x+1)

Answer 2

Hi,

als erstes beginnst Du mit einer Polynomdivision. D.h. rate eine Nullstelle. Bspw x = 3

(x^3  - 3x^2  - x  + 3) : (x - 3)  =  x^2 - 1  
-(x^3  - 3x^2)         
 ————————
              - x  + 3
            -(- x  + 3)
              —————
                        0

D.h. es muss nun nur noch x^2-1 auf Nullstellen untersucht werden. Das ist eine dritte binomische Formel:

x^2-1^2 = (x-1)(x+1)

 

Damit kennen wir nun alle Nullstellen:

x₁ = 3

x₂ = -1

x₃ = 1

 

Alles klar?

Grüße