Wie wirken sich Eigenschaften der inneren Funktion g mit g(x) = x² -3 auf die Funktion f aus?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie den Graphen zu  f(x) = e^{x² -3} auf Besonderheiten. Wie wirken sich Eigenschaften der inneren Funktion g mit g(x) = x² -3 auf die Funktion f aus?

Problem/Ansatz:

In dieser Aufgabe sollen wir Definitionsmenge, Symmetrie, Verhalten für |x| → ∞ , Asymptotisches Verhalten, Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bestimmen.

Ich hab alles bei der Funktion  f(x) = ex² -3 bestimmt aber ich verstehe den zweiten Teil der Aufgabe nicht.

Ich schicke euch hierzu meine Lösungen.

Ich hoffe, dass Sie mir helfen können.

Mit freundluchen Grüßen.

Text erkannt:

Die Funktion \( f(x)=e^{x^{2}-3} \) hat keine Nullstelle.
Extremstelle: Tiefpunk+ \( (0 \mid 0,05) \) aber es hat kein Hochpunkt. Es hat auch keine Wendestelle.
Die Funktion Kann alle \( x \) aus ℝ eingesetzt werden.
Achsensymmetrie: \( f(x)=f(-x) \)
$$ e^{x^{2}-3}=e^{-x^{2}-3} $$
Verhalten für \( |x| \rightarrow \infty: x \rightarrow+\infty \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(e^{x^{2}-3}\right)=+\infty \)
$$ x \rightarrow-\infty \lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(e^{x^{2}-3}\right)=+\infty $$

Text erkannt:

Asymptotische Verhalten: Da die Funktion nicht gegen null
getht, ist die Asymptote \( a(x)=+\infty \)

Comments

\(e^{x^{2}-3}=e^{-x^{2}-3}\)  

Stimmt das?

Asymptotisches Verhalten? Überlege das noch einmal.

mfG

Moliets

Answer 1

Hallo

 1. die Symmetrie zur y Achse hast du falsch aufgeschrieben, e-x^2-3 ist  nicht f(-x) das wäre ja auch ne andere Funktion richtig ist f(-x)=e^{(-x)^2-3}=e^{x^2-3} und daran siehst du dass  f(x) die Symmetrie von g(x)=x^2-3 "erbt"

ebenso erbt sie die Steigung 0 bei x=0  also das Min.

2. f(x)->oo für x->± oo ist richtig, aber das nennt man nicht Asymptote .

Gruß lul

Comments

Können Sie mir bitte die Antwort von Asymptotische Verhalten schreiben? Und können Sie es mir bitte erklären?

Answer 2

Bei der Achsensymmetrie musst du e^((-x)^2 - 3 ) =e^((x)^2 - 3 )

betrachten, und das stimmt.

Allgemein kannst du sagen: Innere Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse,

dann auch die gesamte Funktion.

Innere Funktion hat bei x=0 ein lok. Minimum, dann auch die gesamte Funktion.

Das mit der Asymptote ist falsch.

Comments

Ich bin komplett verwirrt.