Wenn die Folgenglieder den absoluten Fehler \( \Delta_k \) besitzten folgt
$$ \frac{16}{3} \left( x_{k-1} + \Delta_{k-1} \right) - \frac{5}{3} \left( x_{k-2} + \Delta_{k-2} \right) = x_k + \frac{16}{3} \Delta_{k-1} - \frac{5}{3} \Delta_{k-2} $$ also
$$ \Delta_k = \frac{16}{3} \Delta_{k-1} - \frac{5}{3} \Delta_{k-2} $$
D.h. der absolute Fehler erfüllt die gleiche Rekursionsgleichung wie die Größe \( x_k \)
Die allg. Lösung obiger Differenzengleichung ist $$ \Delta_k = 5^k a_1 +\left( \frac{1}{3} \right)^k a_2 $$
wobei sich die Zahlen \( a_1 \) und \( a_2 \) aus den Anfangsbedingungen bestimmen.
D.h. $$ \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} \Delta_0 \\ \Delta_1 \end{pmatrix} $$
Nimmt man z.B. für die Anfangsfehler \( \Delta_0 = \varepsilon \) und \( \Delta_1 = \varepsilon \) folgt
$$ \Delta_k = \frac{1}{7} 5^k \varepsilon + \frac{6}{7} \left( \frac{1}{3} \right)^k \varepsilon $$
Für \( k \to \infty \) folgt dann, $$ \Delta_k \to \frac{1}{7} 5^k \varepsilon $$ Der Fehler wird in diesem Fall also unendlich groß.