Autokennzeichen gestalten - Kombinatorik

Question

Man hat die Buchstarben a-z und die Zahlen 0 - 9 ... wie viele Möglichkeiten gibt es, hieraus Autokennzeichen zu gestalten?

Wie rechne ich das?

Ist das mit zurücklegen oder ohne, dürfen Buchstarben und Zahlen doppelt verwendwet werden? Berücksichtigung der Reihenfolge ist ja wichtig...

 

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Diese Frage ist mit Null Gehirnaktivität formuliert :( Guck dir mal an, wie Kennzeichen aufgebaut sind, https://de.wikipedia.org/wiki/Kfz-Kennzeichen_%28Deutschland%29#Aufbau überlege mal in ruhe und frage später noch einmal etwas präziser, falls noch Fragen offen sind.

Answer 1

Hi,

beachte, dass Du unterteilen musst. Denn teilweise sind Buchstaben/Ziffern ja einfach nicht vorhanden:

1 Buchstabe, 1-3 Ziffern

a) A 1 bis Z 99 --> 26·999 = 25.974

2 Buchstaben, 1-2 Ziffern

b) AA 1 bis ZZ 99 --> 26·26·99 = 66.924

2 Buchstaben, 3 Ziffern

c) AA 100 bis ZZ 999 --> 26·26·900 = 608.400

1 Buchstabe, 4 Ziffern

d) A 1000 bis Z 9999 --> 26·9000 = 234.000

2 Buchstaben, 4 Ziffern

e) AA 1000 bis ZZ 9999 --> 26·26·9000 = 6.084.000

Alle genannten Möglichkeiten nun aufaddiert: Es gibt 7.019.298 Möglichkeiten zu einem Kreisbezirk

(Zumindest theoretisch. Einige sind ja verboten)

Grüße

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2 Buchstaben, 3 Ziffern

c) AA 100 bis ZZ 999 --> 26·26·900 = 608.400

warum *900 und nicht 999?

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Die sind extra aufgeführt:

2 Buchstaben, 1-2 Ziffern

b) AA 1 bis ZZ 99 --> 26·26·99 = 66.924

 

Generell kann man das so machen, wie Du es vorschlägst.

Obiges sind die offiziellen Gruppen (siehe Wikipedia-Link) :).

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und kann man auch 26*9*9*9 rechnen statt 999?

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Nein, das funktioniert nicht. Du vergisst die 0. Es sind 10 mögliche Ziffern. Da es 0 aber nicht gibt sind das 10*10*10-1 = 1000-1 = 999 Möglichkeiten ;).

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Achja 10 Ziffern :) Aber warum am Ende -1?

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Hatte ich doch gerade gesagt ;). Das Nummernschild mit nur ner 0 gibt es nicht.

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Wenn ich Mathe bloß verstehen könnte, Nummernschilder mit nur ner 1 gibt es aber, oder wie ist das zu verstehen?


Lieben Dank und sorry wegen der Fragen :)

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So ist es ;). Nummernschilder mit ner 1 gibt es.

Beweisfoto:



Quelle: http://www.b4bschwaben.de/

Answer 2

Soweit ich weiß, tragen Autokennzeichen zwei Buchstabenfolgen und eine Ziffernkette. 

Die erste Buchstabenkette besteht aus 1 - 3 Buchstaben, die zweite Buchstabenkette aus 1 - 2 Buchstaben und die Ziffernkette aus 1 bis 4 Ziffern, wobei an der ersten Stelle der Ziffernkette keine 0 stehen darf.

Die möglichen Ziffernketten sind also:

1, 2, 3, 4, 5, ... , 9999

das sind insgesamt 9999 mögliche Ziffernketten.

Zu jeder dieser Zahlenketten kann nun eine Buchstabenkette bestehend aus genau einem oder genau zwei Buchstaben oder genau drei Buchstaben hinzukombiniert werden.

Es gibt

26 Buchstabenketten, die aus genau einem Buchstaben bestehen,

26 ² Buchstabenketten, die aus genau zwei Buchstaben bestehen und

26 ³ Buchstabenketten, die aus genau drei Buchstaben bestehen.

sodass es also insgesamt

( 26 + 26 ² + 26 ³ ) * 9999 = 18278 * 9999 = 182.761.722

Möglichkeiten gibt, 1 - 3 Buchstaben mit 1 - 4 Ziffern zu kombinieren.

Zu allen diesen Möglichkeiten kann eine weitere Buchstabenkette bestehend aus genau einem oder aus genau zwei Buchstaben hinzukombiniert werden, sodass es also insgesamt:

( 26 + 26 ² ) * 182.761.722

= 128.298.728.844

mögliche Kennzeichen gibt, zumindest theoretisch, denn einige davon gibt es gar nicht (z.B. XXX als Landkreiszeichen) und einige andere sind nicht zulässig.

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26 Buchstaben x 26 Buchstaben + 26 Buchstaben x max 4 Stellen, wobei die erste keine 0 sein darf, ergibt 999 d.h=

701.298

War mein Gedanke richtig?