Vom Duplikat:
Titel: ZEIGE: ,,φ ist eine Umkehrfunktion von ε"
Stichworte: umkehrfunktion
Zeigen Sie, dass φ eine Umkehrfunktion von ε ist.
ε: Hom(T,M) X Hom(T,N) → Hom(T,M X N)
φ: Hom(T,M X N) → Hom(T,M) X Hom(T,N)
Kann mir jemand helfen ? ^^"
Ich zi zitiere tiere die Aufgabe:
,,Seien M, N, und T Mengen. In dieser Aufgabe zeigen wir, dass es eine natürliche bijektive Abbildung
ε: Hom(T,M) X Hom(T,N) → Hom(T,M X N)
gibt.
(1) Seien f: T→M und g: T→N zwei Abbildungen. Zeigen Sie, dass es eine Abbildung h: T→M x N gibt, so dass p₁ ο h= f und p₂ ο h= g, wobei p₁ und p₂ die Projektionen bezeichnen. (Das definiert eine Abbildung ε: Hom(T,M) X Hom(T,N) → Hom(T,M X N).)
(2) sei h: T →M x N eine beliebige Abbildung. Zeigen Sie, dass h= (f,g), wobei f: T→M und g:T→N Abbildungen sind, und (f,g)(t):=(f(t),g(t))∈ M x N. (Das definiert eine Abbildung φ: Hom(T,M X N) → Hom(T,M) X Hom(T,N).)
3. Zeigen Sie, dass φ eine Umkehrfunktion von ε ist.
