Hallo,
nicht verzweifeln!
zunächst mal ist das ein ganz normaler quadratischer Term, wobei es im Grunde egal ist, ob da ein Koeffizient als Parameter oder als Zahl angegeben ist.
Im allgemeinen sind die Aufgabe so gestrickt, dass der Boden, auf dem die Kugel aufkommt, bei \(f(x)=0\) liegt. Folglich gilt es, genau die Gleichung zu lösen:$$\begin{aligned} f(x) = 0 &= -0,045x^2+bx+2 \\ x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot (-0,045) \cdot 2}}{2 \cdot (-0,045)} \\ &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 0,36}}{-0,09} \end{aligned}$$Ich habe hier die sogenannte Mitternachtsformel angewendet.
.. komm doch dann auf kein Ergebnis, weil da je dieses b die ganze Zeit ist ... Das kann man aber nicht ausrechnen
Muss man auch nicht! Denn das ist doch schon (fast) die Lösung. Es heißt doch
a) Berechne in Abhängigkeit von b, wie weit die Kugel gestoßen wird
das \(b\) darf/soll in der Lösung vorkommen. Nun sind das aber zwei Lösungen, da vor der Wurzel ein \(\pm\) steht. Das Ergebnis sollte positiv sein, da man davon ausgehen kann, dass die Kugel in X-Richtung geworfen wird (bei den Aufgaben in der Schule ist das immer so!) Die Wurzel ist immer etwas größer als \(b\), also ist der Zähler positiv, wenn man das \(+\)Zeichen wählt. Aber da der Nenner negativ ist, brauchen wir auch einen negativen Zähler. Folglich ist die eigentliche Lösung für die Wurfweite \(x\): $$ x = \frac{-b - \sqrt{b^2 + 0,36}}{-0,09} = \frac{b + \sqrt{b^2 + 0,36}}{0,09}$$Beispiel: für \(b= 0,5\) gibt das ein \(x\approx 14,2\) und bei \(b=1\) ein \(x\approx 24,1\).
Das ganze noch mal im Bild:
~plot~ -0,045*x^2+0,5*x+2;[[-1|28|-1|18]];-0,045*x^2+x+2 ~plot~
b) Welchen Wert muss b haben, damit die Kugel an weitesten gestoßen werden kann
einen möglichst großen! Es wurde schon darauf hingewiesen, dass die Wurfweite \(x\) immer größer wird, wenn \(b\) größer wird.
Gruß Werner
