Formel für den Flächeninhalt eines allgemeinen Vierecks

Question

Wie berechne ich bei einem allgemeinen Viereck den Flächeninhalt mit den folgenden Seiten:

a:41,2

b:81,84

c:78,59

d:70,6

e:98,8

f: 91:19

Ich würde jeweils von zwei Dreiecken ADC und ABC die Höhe ausrechnen, den Flächeninhalt bestimmen und zusammen addieren

Answer 1

Hallo Jace,

Für die Flächen der beiden Dreiecke (aus drei Seiten) kann man auch die Formel von Heron benutzen:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/herondreieck.htm

Eine allgemeine "Direktformel" für beliebige Vierecke ist mir nicht bekannt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Formel für Flächeninhalte eines Dreiecks: 1/2 * g * h

wobei g die Grundseite ist, auf welcher h die Höhe senkrecht steht.

Die Einteilung in zwei kleinere Dreiecke ist richtig. Die unbekannten Seiten würde ich dann mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen.

VG

Answer 3

Dann ergänze ich einen weiteren weg über die Gaußsche Trapezformel.

führe ein koordinatensystem ein für A,B,C,D,A

\(L \, :=  \, \left\{ \left(0, 0 \right), \left(41.2, 0 \right), \left(57.78, 80.14 \right), \left(-19.83, 67.76 \right), \left(0, 0 \right) \right\}\)

bilde die Differenzen der x-koordinaten aufeinanderfolgender Punkte L

\(X \, :=  \, \left\{ -41.2, -16.58, 77.61, -19.83 \right\}\)

und die summe der y-koordinaten aufeinanderfolgender Punkte L

\(Y \, :=  \, \left\{ 0, 80.14, 147.9, 67.76 \right\}\)

F_polynom=sum(X Y)/2=4403.03