Entfernung berechnen über Sinussatz: In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm

Question

In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm. Am Ufer wird eine 50,0m lange Strecke AB abgesteckt.Um die Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB zu bestimmen, werden die beiden Winkel BAF= Alpha= 58,0 Grad und der Winkel FBA=Beta=47,0 Grad gemessen.

a) Konstuieren sie das Dreieck ABF in einem geeigneten Maßstab und geben Sie diesen an!

b) Berechnen Sie die kürzeste Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB!

Wie berechnet ihr das? Was habt ihr raus?

Zeichnung ungefähr so. (Unten links A, unten rechts B und die Spitze F. Die Linie ist der rechte Winkel.

Das Handgeschriebene soll "Ufer" bedeuten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Sinus. In Fluss liegt Insel mit Turm T. Entfernung des Turmes vom Ufer?

Stichworte: fluss,ufer,turm,entfernung,sinus

In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm T. Um die Entfernung des Turmes vom Ufer zu bestimmen, werden am Ufer eine 40m lange Strecke AB abgesteckt und die beiden Winkelgrößen  α=62° und β= 51° gemessen.

Berechne die Entfernung von Punkt D aus.

Als Hilfe ist ein Dreieck gezeichnet ,mit einer Mittelsenkrechten den der Punkt D darstellen soll er liegt zwischen A und B der Winkel berträgt 90°

Ich weiss, dass es somit 2 verschiedene Dreiecke sind un die Innenwinkel immer 180° ergeben nur dann hab ich keine Ahnung wie ich die Seite mit Sinus errechnen kann

Bitte mit Rechenweg Danke

---

Vom Duplikat:

Titel: Zum Sinussatz. In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm. Kürzeste Entfernung?

Stichworte: sinussatz,dreieck,trigonometrie,fluss,turm

Aufgabe:

In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm. Am Ufer wird eine 50m lange Strecke AB abgesteckt. Um die Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB zu bestimmen, werden die beiden Winkel BAF= α=58 grad und FBA =β = 47 grad gemessen.

a) Kontruieren Sie das Dreieck ABF in einem geeigneten Maßstab und geben Sie diesen an!

b) Berechnen Sie die kürzeste Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB!

Problem/Ansatz:

a) hätte ich das Dreicheck gezeichnet in einem Maßstab von 1:1000 weil 1cm dann ja 10meter entspricht.

b) ist der teil wo ich hilfe brauche. ich hab zwar mein tafelwerk vor mir und habe da auch formeln wie sin α =a/c aber ich hab ja nur die seite c

Als ergebnis soll 32,1m heraus kommen kann mir das jemand erklären`?

---

Das kann nicht sein, wenn Tangens noch gar nicht behandelt wurde

Wozu braucht man den Tangens, wenn für die gesuchte Distanz d gilt
d = AB * sin α * sin β / sin (α+β)  ?

Answer 1

Über die beiden Winkel kann man zunächst den dritten Winkel AFB berechnen, im Dreieck ergibt die Summe aller drei Winkel ja 180°, also gilt:

AFB = 180° - (58°+47°) = 180°-105° = 75°

Jetzt gilt nach dem Sinussatz für die Strecke BF:
50m/sin AFB = BF/sin BAF

BF = sin (BAF)/sin(AFB) * 50m

BF ≈ 43.898 m


Das Ende war eben falsch, das muss ich nochmal korrigieren!
Der Sinus von FBA ist ja nun h/BF, wenn h die gesuchte Größe ist, also lässt sich h gemäß

h = BF * sin(FBA)

berechnen.

h = 43,898m * sin(47°) = 32,105m

Answer 2

wenn die Entfernung x ist und der Punkt D die 40m in

zwei Teile y und z teilt, dann gilt i einem Dreieck

Tan(51°) =  x / y   und im anderen tan (62° ) = x / z = x / (40-y)

y =  x / tan(51°)  also y = 0,81*x   einsetzen gibt 

tan(62°)= x /  ( 40 - 0,81*x)

1,88 = x /  ( 40 - 0,81*x)

1,88*  ( 40 - 0,81*x) = x

75,3 - 1,52x = x

75,3 = 2,52x

29,9=x    Also  ca, 30m vom Ufer entfernt.

Comments

Sorry ich versteh nur Bahnhof wir hatten Tangens noch gar nicht kann man es noch einfacher erklären

wäre toll

---

Dann stell doch mal die Skizze rein.

---

Vgl. Skizzen von 2012 und 2019.