Ja, es ist eine Spielerei ohne Bedeutung fĂŒr die Praxis. Wir wissen doch nur , dass deine geschĂ€tzt Stelle 5 fĂŒr die vierte Ableitung zwischen 3 und 7 liegt.
Die Genauigkeit der Stelle einer n-ten Ableitung liegt bei ± n*0,5
Nun zu deiner Frage:
@Hogar: Beantworte bitte diese Frage: Wie lautet das allgemeine Glied einer Folge die mit 0.1; 1.2; 4.5; 11.2; 22.5; 39.6; 63.7, ... beginnt?
Wenn ich vom Grad Null ausgehe, komme ich zu
P0â(x)=20,4
wenn ich jetzt Lust dazu hÀtte, könnte ich dir sagen, wie genau diese Angabe ist. Das war ein Polynom vom Grad Null. Beim Grad 1 wÀre es die bekannte Regressionsgerade, doch dann verringert sich auch die ZuverlÀssigkeit der Fehlerangabe.
Nun könnte ich auch eine Funktion vom Grad 2 oder wie du denkst vom Grad 3 wÀhlen .
P3â(x)=0,2x3â0,1x2
Beim Grad 3 wĂŒrden wir dann den Fehler 0 bekommen und spĂ€testens dann sollten in der Praxis die Alarmglocken angehen.
Doch wie komme ich zu Grad 3, ich stelle ein Gleichungssystem auf
A=âââa11â...am1ââ...aijâ...âa1nâ...amnâââ ââ mit
aijâ=ij die Werte schreibe ich in einen Spaltenvektor l
dann ist
Ax=l
nun forme ich das GL System um, in dem ich die i te Zeile von der i+1 ten Zeile abziehe . nun steht in der ersten Spalte eine 1 und darunter nur 0. wenn im Spaltenvektor in der zweiten Zeile und darunter auch nur Nullen stehen, bin ich fertig. Dann lasse ich die erste Zeile stehen un wiederhole das Verfahren mit den folgenden Zeilen. Das mache ich so lange, bis im Spaltenvektor nur Nullen folgen.
In der Diagonale der Matrix steht dann j!
In der Praxis gibt es aber kleine Abweichungen, und was machst du dann mit
0.1; 1.3; 4.6; 11.1; 22.4; 39.5; 63.8, ..
anstelle von
0.1; 1.2; 4.5; 11.2; 22.5; 39.6; 63.7, ..?
Du hast uns die Antwort aber schon gegeben. Sie kennzeichnet dein Vorgehen.
"Mein Aufsatz versucht, dieses Verfahren zu exemplarisch zu begrĂŒnden."
Kommentiert von Roland
Wenn ich die von mir gegebene Zahlenfolge hĂ€tte, wĂŒrde ich mir ĂŒberlegen, mit welchem Polynom ich sie annĂ€hern will
Dann dazu die Matrix A aufstellen.
Ax=lx=(ATA)â1ATl
Die Wahl des Grades des Polynoms ist also vom Zusammenhang abhÀngig. Durch die angegebene Methode, kann ich dann Parameter finden, so dass die Summe der Quadrate der Abweichungen, zu meinen Werten, ein Minimum wird.