Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Question

Aufgabe: Es sei R eine Relation auf Z, die durch
mRn gilt :⇐⇒ (m und n sind gerade) ∨ (m und n sind ungerade)
gegeben ist. Geben Sie die Aquivalenzklassen an, die durch diese ¨ Aquivalenzrelation erzeugt ¨
werden und zeigen Sie, dass Z gleich der Vereinigung dieser Aquivalenzklassen ist.

und

Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, surjektiv oder bijektiv?
Begrunden Sie jeweils Ihre Antwort. ¨
1. f : Z → Z, f(x) = x^3
,
2. f : R → R≥0
, f(x) = x^2
,
3. f : R
≥0 → R
≥0, f(x) = x^2

.

Problem/Ansatz Ich habs jetzt echt lange versucht und leider nicht hinbekommen. Wenn mir heute noch jemand helfen könnte wäre ich euch sehr dankbar!! bei 3.) soll eigentlich alles zusammen stehen.

Answer 1

(1.)  injektiv (zeige das !), bestimmt nicht surjektiv (Argument angeben !) und damit auch nicht bijektiv

(2.)  nicht injektiv (gib ein Gegenbeispiel an !), surjektiv (warum genau ?), natürlich dann nicht bijektiv

(3.)  injektiv und surjektiv, also bijektiv  (du solltest aber bestimmt auch Argumente angeben)

Comments

Danke ich habe mehr Probleme mit der oberen Aufgabe aktuell, hast du da die Lösung?