Bruch mit gleichen Potenzen aber unterschiedlicher Basis auflösen/vereinfachen

Question

ich möchte folgende Formel nach x auflösen:

(p1/p2) = (x^{p-1})/(z^{p-1})


mir ist ist dabei nicht klar wie ich mit den exponenten dabei verfahren muss(umformen). Aus den potenzgesetzen erschließt es sich mir nicht da dort nur der Fall bei gleicher Basis behandelt wird (so wie ich das verstanden habe). Über Hilfe wäre ich dankbar.

Answer 1

Hi,

 

$$\frac{p_1}{p_2} = \left(\frac xz\right)^{p-1}   \quad|\text{(p-1)te Wurzel ziehen}$$

$$\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{p-1}} = \frac xz   \quad|\cdot z$$

$$x = z\cdot\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{p-1}}$$

 

Alternative (unnötig lang und kompliziert):

(p₁/p₂) = x^{p-1}/z^p-1  |*z^{p-1}

(p₁/p₂)*z^{p-1} = x^{p-1}    |Logarithmus

ln((p₁/p₂)*z^{p-1}) = (p-1)ln(x)   |:(p-1)

ln((p₁/p₂)*z^{p-1}) / (p-1) = ln(x)  |e-Funktion

x = exp(ln((p₁/p₂)*z^{p-1}) / (p-1)) = z(p₁/p₂)^1/(p-1)

 

Grüße

Comments

Danke, ich habe jedoch als musterlösung folgende Lösung gegeben:

x= z (p1/p2)^ (1/(p-1))

ich verstehe vor allem nicht wie dort von (p-1) zu (1/(p-1)) umgeformt wird.

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Stimmt das geht natürlich schneller und weniger umständlich. War grad voll im Logarithmus ;).

Was dort gemacht wurde ist die (p-1)te Wurzel zu ziehen:


$$\frac{p_1}{p_2} = \left(\frac xz\right)^{p-1}   \quad|\text{(p-1)te Wurzel ziehen}$$

$$\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{p-1}} = \frac xz   \quad|\cdot z$$

$$x = z\cdot\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{p-1}}$$


Sieht gleich übersichtlicher aus ;).