Zeigen Sie den Satz von Cayley-Hamilton durch direkte Berechnung für eine beliebige Matrix A∈K2×2.

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper. Zeigen Sie den Satz von Cayley-Hamilton durch direkte Berechnung für eine beliebige Matrix A∈K²×2.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich bei einen allgemeinen Fall etwas direkt Berechnen?

Nehme ich einfach eine beliebige Matrix A mit zum Beispiel A= $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ und wende dort den Satz von Caley-Hamilton an?

Comments

Ja, du berechnest jetzt das charakteristische Polynom dieser allgemeinen Matrix und setzt diese dann anschließend in das Polynom ein und schaust ob 0 raus kommt.

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ahh vielen lieben Dank! :)