Integralrechnung / Einführung

Question

Hallo , ich habe diese Übung bekommen , aber ich weiß es nicht wie ich sie beantworten soll .

Aufgabe :

Bestimmen Sie die Flächeninhaltsfunktion von f zu unteren Grenze 0.

a) f(x)=x+1

b) f(x)=x² +2x+3

c) f(x)=2x³ +4x+1

d) f(x) =ax² ,a > 0

Mit Erklärungen bitte

!

Answer 1

Aus einer Funktion f wird die Flächeninhaltsfunktion F zur unteren Grenze 0, indem man die Exponenten um 1 erhöht und durch die so gewonnene Zahl dividiert:

a) f(x)=x¹+1x⁰ F(x)=x²/2+x¹

b) f(x)=x² +2x¹+3x⁰ F(x)=x3/³+x²+3x

c) f(x)=2x³ +4x¹+1x⁰ F(x)=2x⁴/4+4x²/2+x=x⁴/2+2x²+x

d) f(x) =ax² ,a > 0   F(x)=2ax³/3 =\( \frac{2}{3} \) ·a·x³       

Answer 2

f ( x ) = x+1
Stammfunktion bilden
S ( x ) = x^2/2 + x

[ S ] zwischen 0 und a =
a^2/2 +  + a minus ( 0^2/2 + 0)
F ( a ) = a^2/2 +  + a

Das ist die einfache Rechenweise

Du mußt nachschauen ob eine Nullstelle
vorhanden ist ( plotten ). Dann muß intervallweise
integriert werden.