Question

Ermittle die Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt T!

d) k:(x+1)^2 + (y-4)^2 = 36, T(x>0/4)

e) M(5/-3), T(4/4)

Answer 1

Die Tangente verläuft senkrecht zu der Geraden durch Kreismittelpunkt \(M\) und Punkt \(T\).

Steigung der Geraden durch \(M=(x_M|y_M)\) und \(T=(x_T|y_T)\) ist

        \(m_n\coloneqq\frac{y_M-y_T}{x_M-x_T}\).

Steigung der dazu senkrechten Geraden ist

        \(m_t \coloneqq -\frac{1}{m_n}\).

Gleichung der Tangente ist

        \(y = m_tx+b\),

zumindest wenn die Tangente nicht senkrecht verläuft. Setze den Punkt \(T\) ein um \(b\) zu bestimmen.

Answer 2

d) für y=4 ist x=5 die positive Lösung. Die Tangente hat die Gleichung x=5:

d) Hier fehlt der Radius.

Answer 3

d) k:(x+1)2 + (y-4)2 = 36, T(x>0/4)

M(-1 | 4)

(x + 1)^2 + (4 - 4)^2 = 36 --> x = 5 → T(5 | 4)

t: x = 5

e) M(5/-3), T(4/4)

Annahme T ist genau der Berührpunkt der Tangente. Also wie bei d)

m = (4 - (-3)) / (4 - 5) = -7

ms = -1/(-7) = 1/7

t(x) = 1/7·(x - 4) + 4 = 1/7·x + 24/7