det (EA) = det (E) det (A)

Question

Aufgabe:

Sei A eine nxn Matrix. Für eine beliebige nxn Elementarmatrix gilt dann:
det(EA)=det(E)det(A). Beweis!

Problem/Ansatz:

Ich könnte Anfangen mit der Vertauschung zweier Zeilen, dann wäre det (E) = (-1) * det (I) =-1

also det (EA) = -det(A)

daraus folgt (detE) (detA) =-det (A) = det (EA)

reicht dies aus? Wie könnte ich es anders in Worten erklären? Bitte um Hilfe

Answer 1

Vielleicht solltest du noch dazu schreiben:

Vertauscht man zwei Zeilen einer Matrix, so ändert sich das Vorzeichen der Determinante.

und :  det (E) = (-1) * det (I) =-1

müsste man auch noch aus der Form von E heraus begründen,

oder hattet ihr das schon als fertigen Satz ?

Comments

vielen vielen DANK! :)