Zeigen sie für das hier betrachtete Beispiel, dass det (e^A) = e^(SpA) gilt.

Question

Aufgabe:

Zeigen sie für das hier betrachtete Beispiel, dass det (e^A) = e^(SpA) gilt.

A = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)

Problem/Ansatz:

Moin, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich wollte erstmal beide Seiten so gut es geht ausrechnen, allerdings weiß ich nicht so ganz, wie ich bei der rechten Seite vorgehen soll. Die det (e^A) habe ich bereits ausgerechnet. Nur bei e^(SpA) komme ich nicht weiter. Wie man die Spur berechnet ist klar, mehr leider auch nicht.

Comments

\(Sp(A)=2\) also ist \(e^{Sp(A)}=e^2\).

Wo siehst du da ein Problem ?

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Nur bei e^(SpA) komme ich nicht weiter. Wie man die Spur berechnet ist klar, mehr leider auch nicht.

Du weißt wie man ein Matrixexponential und die Determinante und Spur einer Matrix ausrechnet... Dann schaffst du es doch sicherlich auch einfach e hoch Spur(A) zu berechnen???

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Naja das hatte ich auch heraus, allerdings stimmt es nicht mit dem linken Teil. Das es e^2 ist war mir schon klar.

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Du kannst dein Ergebnis für die linke Seite hier vergleichen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=matrix+exponential&assumption=%7B%22F%22%2C+%22MatrixExponentialCalculator%22%2C+%22matrixexp%22%7D+-%3E%22%7B%7B2%2C+-3%7D%2C+%7B-1%2C+0%7D%7D%22&assumption=%7B%22C%22%2C+%22matrix+exponential%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

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Oh okay hatte einen kleinen Fehler auf der linken Seite. Jetzt stimmt's, danke dir.