Gar nicht, dann ist die Aussage nämlich falsch.
In einem Ring mit Eins und mit 0=1 gilt für alle x
x = 1x = 0x = (0+0)x = 0x + 0x = 1x + 1x = x + x
Folglich gibt es nur einen solchen Ring, nämlich den Nullring (enthält nur die 0, diese übernimmt die Funktion von Null- und Einselement)
Abbildungen K -> Nullring können aber niemals injektiv sein.
Das kann man sich auch ohne irgendwelche Algebra Kenntnisse klar machen. Ein Körper hat per Definition immer mindestens 2 Elemente (in Körpern gilt immer 0≠1), der Nullring nur 1.
Für Injektionen A -> B gilt jedoch stets |A| ≤ |B|.
