eine geeignete quadratische Gleichung mit supremum und infinium

Question

Aufgabe: (Supremum bestimmen) Bestimmen Sie (falls vorhanden) Infimum, Supremum, Minimum und Maximum der folgenden Teilmengen von reellen Zahlen. Begründen Sie Ihre Aussagen. ¨

(a)  { 1:m + 1:n  | m, n ∈ N>0}

(b) {x + 1/x | 1/2 < x ≤ 2}


.

Problem/Ansatz:

(Hinweis: Betrachten Sie eine geeignete quadratische Gleichung.)

kann einer mir bitte dabei helfen danke :)

Answer 1

a) 1/m + 1/n

1/1 + 1/1 = 2

lim (m, n --> ∞) 1/m + 1/n = 0⁺

b) {x + 1/x | 1/2 < x ≤ 2}

f(x) = x + 1/x = (x^2 + 1)/x

f'(x) = (x^2 - 1)/x^2 = 0 → x = 1

lim (x → 1/2) f(x) = 2.5^-

f(1) = 2

f(2) = 2.5