Volumen berechnen mithilfe des Spatproduktes

Question

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:

Text erkannt:

Berechnen Sie das Volumen...
a) $\ldots$ des durch
$$\vec{a}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)$$
aufgespannten Spats.
b) $\ldots$ des durch
$$\vec{a}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$$
aufgespannten Tetraeders.

Ist meine Rechnung für a) soweit korrekt? Und ist -13 bzw. 13 nun der Flächeninhalt? Wenn nein, wie mache ich an der Stelle weiter? Ich habe die Sarrus-Regel angewendet und so die "echte Determinate" bestimmt.

Wie sähe die Herangehensweise für b) aus?

Danke schon mal für eure Antworten!

Answer 1

Und ist -13 bzw. 13 nun der Flächeninhalt?

Nein. 13 ist das Volumen.

Wie sähe die Herangehensweise für b) aus?

Mit den Vektoren wie bei a) vorgehen und das Ergebnis durch 6 teilen...

Comments

Nach meiner Rechnung käme dann als Volumen - 1/6 raus. Stimmt das soweit?

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Doppelt falsch. Es gibt kein negatives Volumen, auch ohne Vorzeichenfehler ist es falsch.

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Was käme denn heraus?

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Bei mir kommt mit der selben Methode wie bei a nur -1 raus. Durch 6 macht das 1/6 bzw. - 1/6

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Bei mir kommt mit der selben Methode wie bei a nur -1 raus.

Da hast du dich verrechnet.

Die drei Vektoren liegen in einer gemeinsamen Ebene!

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Was bedeutet das denn genau?

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Welches Volumen hat denn ein Spat oder eine Pyramide, wo sämtliche Kanten in einer gemeinsamen Ebene liegen?

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0? Weil es ja zweidimensional ist?