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Ich brauche Hilde bei folgender Aufgabe:

Geben Sie einen Untervektorraum \( U \) von \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \) an, der eine Basis der Länge 2 besitzt. Verifizieren Sie Ihr Beispiel. (Hinweis: Sie müssen einerseits die Unterraumeigenschaften von \( U \) nachweisen und andererseits eine Basis der Länge 2 konstruieren.)


Die Definition eines Untervektorraumes ist mir bewusst, jedoch verwirrt mich die Basis der Länge 2.

Ich habe es mit der Matrix \( \begin{array}{cc}0 & a \\ b & 0 \\ \operatorname{mit} & a, b \in \mathbb{R} .\end{array} \) versucht, jedoch verstehe ich nicht wie die Matrix die Axiome eines Untervektorraumes erfüllen kann.


Ich bin für jeden Ansatz und jede Lösung dankbar.

LG

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1 Antwort

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Abgeschlossen bzgl +.

Addiere zwei solche Matrizen und es entsteht wieder

eine des gleichen Typs:

0   a    +      o c    =    0    a+c
b  0             d  0          b+d   0

ebenso bei S-Multiplikation.

0_Element ist für a+b=0 vorhanden etc.

Basis wird gebildet z.B. aus den

Matrizen   mit a=0 b=1  und a=1 b=0.

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank! Habe meinen Denkfehler erkannt :D

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