Aufgabe:
Es seien X und Y unabhängige zufällige Größen mit X ∼ Bin_(m,p) und Y ∼ Bin_(n,p) mit p ∈ (0,1).
Zeige, dass für festes k ∈ {1,2,...,m+n}
\( \mathbb{P}(X=j \mid X+Y=k)=\frac{\left(\begin{array}{c}m \\ j\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}n \\ k-j\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}m+n \\ k\end{array}\right)} \)
gilt, d.h. die bedingte Einzelwahrscheinlichkeit von X unter der Bedingung X +Y = k ist durch eine hypergeometrische Verteilung gegeben.
könnte mir jemand helfen bitte?
Vielen Dank im Voraus! :)
