Aufgabe: Gegeben sind b1, b2 ∈ R und das lineare Gleichungssystem für x1, x2 ∈ R
2x1 + x2 = b1 , 0,5x1 − x2 = b2
das LGS ist äquivalent zu Ax = b mit den Vektoren x=
b)=
und einer geeignet gewählten 2x2 Matrix A. Die Abbildung x auf Ax ist die Multiplikation von A mit dem Vektor x.
a) hat das LGS für jede Wahl von b1,b2 (reelle Zahlen) eine Lösung?
b) für welche Matrix A sind die Gleichungssysteme äquivalent?
c) Untersuchen Sie die Surjektivität der Abbildung R^2 auf R^2, x auf Ax ,mit der Matrix A aus (b), wobei R^2 die Menge aller reellwertigen Vektoren mit zwei Komponenten benennt.
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Problem/Ansatz: Komme auch hier nicht weiter.